Introduction
Durée : 50 minutes
Niveau : moyen
Une urne contient
boules noires et
boules blanches.
On en prélève
successivement et avec remise,
étant un entier naturel supérieur ou égal à
. On suppose les tirages équiprobables.
On considère les deux événements suivants :
: « on obtient des boules des deux couleurs »,
: « on obtient au plus une boule blanche ».
1)
a. Calculer la probabilité de l'événement : « toutes les boules tirées sont de la même couleur ».
b. Calculer la probabilité de l'événement : « on obtient exactement une boule blanche ».
c. En déduire les probabilités de ,
et
.
3) Soit la suite
définie pour tout
entier naturel supérieur ou égal à deux par :
.
Calculer
,
et
puis démontrer que la suite
est strictement croissante.
4) En déduire la valeur de l'entier
tel que les événements
et
soient indépendants.