1)
est un triangle rectangle isocèle en
direct.
La transformation 
du plan est la composée de la translation
de vecteur 
et de la rotation
de centre
et d'angle 
.
Après avoir déterminé la nature de , et déterminé l'image de
par , caractériser .
est la composée de deux similitudes de rapport
et d'angles 
pour
et 
pour
.
est donc une similitude de rapport
(isométrie) et d'angle , c'est une rotation.
(
rectangle isocèle en
direct donc 
et 
).
est invariant par c'est donc le centre de la rotation .
est donc la rotation de centre
et d'angle .
La composée est aussi une rotation d'angle ; son centre est le point
; 
.
2) Le plan est rapporté à un repère orthonormal 
,
est l'homothétie de centre 
et de rapport
, et
est la rotation de centre 
et d'angle 
.
a. Après avoir justifié que 
est une similitude directe, déterminer son rapport et son angle.
b. Déterminer l'image
de
par
, puis en déduire l'écriture complexe de .
a.
est une similitude directe de rapport
et d'angle et
est une similitude directe de rapport
et d'angle donc la composée est une similitude directe de rapport
et d'angle 
.
b. L'image
de
a pour affixe 
tel que 
, soit 
d'où 
.
a pour rapport
et pour angle , donc une écriture complexe de la forme 
; 
donc 
d'où 
.
a donc pour écriture complexe : 
.
