1) Soit 
un segment, 
la rotation de centre
et d'angle 
, 
la rotation de centre
et d'angle .
Après avoir déterminé la nature de 
, et déterminé l'image de
par , caractériser .
est la composée de deux déplacements d'angle 
, c'est donc un déplacement d'angle 
; c'est donc une rotation d'angle 
ou encore une symétrie centrale.
avec
tel que 
et 
; le triangle
est rectangle isocèle direct en
.
donc le centre de est le milieu
de 
.
est aussi une rotation d'angle , donc une symétrie centrale ; l'image de
par est le point
tel
rectangle isocèle direct en
;le quadrilatère
est un carré d'où le centre de est le même que celui de d'où = .
2) Soit
et
deux triangles équilatéraux directs, 
.
Les points
et
sont tels que
et
soient des parallélogrammes. Le but de l'exercice est de démontrer que le triangle
est équilatéral.
Soit 
, où 
est la translation de vecteur 
, 
la translation de vecteur 
et
la rotation de centre
et d'angle 
.
a. Déterminer 
puis la nature et les éléments caractéristiques de
.
b. Déterminer l'image de
par
; en déduire que le triangle
est équilatéral.
a. 
;
est la composée de 3 déplacements, c'est donc un déplacement,
est une similitude directe d'angle , c'est donc une rotation d'angle .
est un triangle équilatéral direct d'où 
;
est donc le centre de la rotation .
b. 
(
parallélogramme) donc 
;
équilatéral donc 
;
parallélogramme donc 
.
donc 
; le triangle
est équilatéral.
