Exo 5
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Soit un entier
.
Calculer :
.
Indice
Remarquez que la somme des lignes ou des colonnes est constante.
Utilisez cette propriété pour faire apparaître des zéros et faire baisser l'ordre du déterminant.
Solution
On transforme la première ligne de
par
.
.
Donc :
.
On transforme ensuite les colonnes par
pour tout
.
Donc :
.
Dans
, on transforme la première ligne par
.
Donc :
.
On transforme les colonnes par
pour tout
.
Donc :
.
Donc :
.
Conclusion :
pour tout entier
.
