Exo 1
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Résoudre suivant les valeurs du réel le système : .
Commencez par étudier la dépendance linéaire des vecteurs , et .
Soient les vecteurs , et de . Le système équivaut à : .
Donc le problème revient à exprimer le vecteur comme combinaison linéaire de , et .
Etudions la dépendance linéaire des vecteurs , et .
Le déterminant des trois vecteurs (donc du système) est : .
Par la transformation et : .
Donc : .
Donc, si , alors , donc les trois vecteurs forment une base de et donc le système admet une unique solution : , donc , donc .
Donc, si : .
Si , le système devient : , donc .
Donc, si : .
Si , la deuxième ligne du système est : .
Donc, si : .
Si , le système devient : , donc .
Donc, si : .
Conclusion :
Si : .
Si : .
Si : .
Si : .