1)
et
sont deux entiers naturels non nuls. On pose
.
Montrer que
.
3) Soit
et
deux entiers naturels non nuls.
Montrer que les diviseurs communs de
et
sont les diviseurs communs de
et
.
Montrer que
.
En déduire une méthode de calcul du
par différences successives.
4) Soit
et
deux entiers naturels non nuls premiers entre eux (c'est-à-dire tels que
).
On pose
et
.
Montrer que
et
.
En déduire que
.