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Objectifs
Fiches de synthèse
Introduction
Divisibilité dans Z
Division euclidienne
Congruences dans Z
Nombres premiers
Plus grand commun diviseur de deux entiers relatifs non tous deux nuls (PGCD)
Diviseur commun de deux entiers relatifs non tous deux nuls
S'exercer : diviseur commun de deux entiers relatifs
Définition du PGCD
Propriétés du PGCD
S'exercer : utiliser les propriétés du PGCD
Déterminer le PGCD de deux entiers naturels non nuls
Entiers premiers entre eux
S'exercer : déterminer un entier naturel
Propriété
S'exercer : utiliser le PGCD pour déterminer deux entiers naturels
Théorème de Bezout
S'exercer : utiliser l'égalité de Bezout
Déterminer les coefficients dans l'égalité de Bezout
Théorème de Gauss
S'exercer : utiliser le théorème de Gauss
Conséquences du théorème de Gauss
S'exercer : étudier la divisibilité d'un nombre
Résolution d'une équation diophantienne
S'exercer : résoudre une équation diophantienne
Plus petit commun multiple de deux entiers relatifs (PPCM)
Exercices d'arithmétique
Questionnaires sur l'arithmétique
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Arithmétique
Théorème de Gauss
Théorème
Soit
,
et
des entiers relatifs non nuls.
Si ,
alors
.
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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003
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,
et
des entiers relatifs non nuls.
alors
.
