Produit de convolution et impulsion de Dirac
On rappelle que :
bien que l'écriture soit quelque peu impropre dans la mesure où l’impulsion de Dirac n'est pas une fonction ordinaire. Il faut comprendre cette égalité vue au chapitre 6 comme étant l'intégrale correspondant au calcul de la valeur moyenne de 
autour de 
avec une durée d'intégration qui tend vers 0. On obtient donc la valeur échantillonnée de 
en
.
Moyennant cette égalité, on montre immédiatement les deux résultats suivants :
Le premier résultat est important : l'impulsion de Dirac est l'élément neutre pour le produit de convolution. En fait, nous le savions déjà de par la modélisation fonctionnelle des systèmes causaux, linéaires et invariants : la réponse impulsionnelle est la sortie du signal à l'impulsion de Dirac, or la sortie est déterminée par le produit de convolution de l'entrée quelconque à la réponse impulsionnelle ce qui se traduit par :
Le second résultat va être aussi crucial dans la théorie de l'échantillonnage du chapitre suivant : la convolution entre un signal 
et le Dirac décalé de a, soit 
conduit au décalage d'autant, soit a du signal 
, soit 
