Corrigés
Exercice 1
Il faut passer par l'espace réciproque dans lequel le produit de convolution devient produit direct puis revenir dans l'espace d'origine par une transformée inverse.
Dans le produit de portes, la plus étroite l'emporte. On obtient avec 
,
Il ne reste plus qu'à faire une transformée de Fourier inverse pour revenir au produit de convolution à calculer, soit finalement :
Exercice 2
L'idée est de calculer le produit de convolution par un aller-retour dans l'espace réciproque par application de la transformée de Fourier directe puis inverse.
où on a utilisé le résultat de l'exercice 3 du chapitre 7, soit
en poursuivant, on obtient :
ou encore,
Il reste à revenir à l'espace temporel par une transformée de Fourier inverse en utilisant un résultat du cours,
ainsi,
Quand T tend vers 0, sinus cardinal tend vers 1. On retrouve une propriété vue en cours : la convolution d'un signal avec un Dirac décalé décale d'autant le signal d'origine.
