Premier contact
On considère donc un signal échantillonné, qui a subi la discrétisation de l'axe des abscisses, savoir l'échantillonnage à la période d'échantillonnage Te sur une durée totale T, ce qui a produit N valeurs avec T=N.Te. On peut écrire le signal échantillonné sous la forme d'un vecteur colonne :
Avec
Exemple :
10 valeurs échantillonnées d'une fonction sinusoïdale d'amplitude 1
20 valeurs échantillonnées d'une fonction sinusoïdale d'amplitude 1
Sous cette forme, on voit que le signal échantillonné peut être interprété comme étant un vecteur dans un espace vectoriel de dimension N. L'équation précédente est alors lue comme la représentation du vecteur du signal dans la base canonique des vecteurs
qui forme un ensemble de vecteurs orthonormés, une base de l'espace des signaux de 
. Autrement dit, le signal échantillonné n'est guère différent de nos bons vieux vecteurs
et 
, objets familiers s'il en est, à ceci près qu'on passe d'un espace vectoriel de dimension généralement 3 en géométrie euclidienne parce qu'attaché à notre univers physique, ici à un espace de dimension N où N est le nombre d'échantillons prélevés sur le signal. Au prix de cette abstraction près, on se retrouve ainsi dans un espace conceptuel familier dans lequel les notions classiques, distances, normes, produits scalaires, se généralisent aisément et prennent du sens. Nous allons commencer par définir des grandeurs assez intuitives, étudier le passage du signal échantillonné vers le signal analogique, puis ensuite généraliser aux grandeurs géométriques classiques en insistant sur leurs significations dans le contexte du signal.
