Exo 11
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère le plan affine euclidien
de repère orthonormé
.
Question
Construire la courbe
de représentation polaire :
.
La fonction
est définie sur
.
Réduction de l'étude
La fonction
est impaire. Donc on réduit l'étude à l'intervalle
.
On complètera la courbe par symétrie par rapport à la droite
, donc par rapport à l'axe des ordonnées.
Etude asymptotique
. Donc on étudie la limite de
.
Or :
. Donc :
.
Donc la courbe admet une asymptote horizontale d'équation
.
Et :
. Donc on a une spirale qui admet le point
comme point asymptote.
Etude des variations
La fonction
est de classe
sur
, donc sur
.
Et :
, donc
.
Tableau de variations La fonction
|  |
Courbe
Lorsque
tend vers
, la courbe est en dessous de son asymptote.Lorsque
tend vers
, la courbe s'enroule autour du point
.
On complète ensuite la courbe par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
