Exo 10
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère le plan affine euclidien
de repère orthonormé
.
Question
Construire la courbe
de représentation polaire :
.
La fonction
est définie sur
.
Réduction de l'étude
La fonction
est périodique de période
. Donc on réduit l'étude à un intervalle de longueur
, par exemple
.On complètera la courbe en effectuant une rotation d'angle
(ou
), donc une symétrie par rapport au point
.
La fonction
est impaire :
et
. Donc on réduit l'étude à
. On complètera la courbe par symétrie par rapport à la droite
, donc par rapport à l'axe des ordonnées.De plus :
et
. Donc on réduit l'étude à
. On complètera la courbe par symétrie par rapport à la droite
, donc par rapport à la seconde bissectrice.
Etude des variations
La fonction
est de classe
sur
, donc sur
.
. Or :
.
Donc :
si et seulement si
. Et :
.
Tableau de variations Sur
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Courbe
On complète ensuite la courbe successivement par symétrie par rapport à la seconde bissectrice, puis par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées, puis par symétrie par rapport au point
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