Exo 8
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère le plan affine euclidien
de repère orthonormé
.
Question
Construire la courbe
de représentation polaire :
.
La fonction
est définie sur
.
Réduction de l'étude
La fonction
est périodique de période
.Donc on réduit l'étude à un intervalle de longueur
, par exemple
.On obtiendra ainsi toute la courbe.
La fonction r est paire :
et
.Donc on peut réduire l'étude à
. On complètera la courbe par symétrie par rapport à la droite
, donc par rapport à l'axe des abscisses.De plus :
et
.Donc on peut réduire l'étude à
. On complètera la courbe par symétrie par rapport à la droite
, donc aussi par rapport à l'axe des abscisses.
Comme dans l'exemple du cours, les arcs correspondant à
et
sont confondus car
.
Etude des variations
La fonction
est de classe
sur
, donc sur
.
Et :
.
Or :
.
Donc :
.
Donc sur
:
si et seulement si
ou
(noté
).
Et :
si et seulement si
.
Tableau de variations On remarque que :
Donc sur
|  |
Courbe
On complète ensuite la courbe par symétrie par rapport à l'axe des abscisses. |  |
