Exo 9
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère le plan affine euclidien
de repère orthonormé
.
Question
Construire la courbe
de représentation polaire :
.
La fonction
est définie si
est défini et si
.
Donc la fonction
est définie sur
.
Réduction de l'étude
La fonction
est périodique de période
. Donc on réduit l'étude à
.
On complètera la courbe par symétrie par rapport au point
.
Etude asymptotique
. Donc on étudie la limite de
.
Or :
. Donc :
.
Donc la courbe admet une asymptote d'équation
(donc verticale).
Etude des variations
La fonction
est de classe
sur
.
, donc
.
Tableau de variations La fonction
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Courbe
On complète ensuite la courbe par symétrie par rapport au point
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