Introduction
Prérequis : Cours de spécialité mathématiques sur les similitudes directes.
Durée : 90 minutes
Niveau : facile
Énoncé de l'exercice
Le plan est rapporté au repère orthonormé direct 
.
Soit
le point de coordonnées 
. Les points
et
sont les projetés orthogonaux respectifs de
sur les axes 
et 
. Soit 
le cercle de diamètre 
et
son centre.
1) Faire une figure à compléter au fur et à mesure des questions en prenant 1 cm pour unité graphique (on pourra remarquer que 
pour construire
) et déterminer les affixes des points
,
et
.
2) Soit
la similitude directe de centre
qui transforme
en
.
a. Déterminer l'angle et le rapport de
. En déduire l'écriture complexe de
.
b. Calculer les affixes des points
,
et
images respectives de
,
et
par
.
3) Pour tout point
du plan, on désigne par
l'image de
par
.
a. Quel est l'ensemble 
décrit par
lorsque
décrit ? Construire .
b. Montrer que pour tout point
de , les points
,
et
sont alignés. Construire les images des points de d'abscisse
.
4) Soit
la rotation d'angle 
qui transforme le point
en
.
a. Construire le centre 
de
puis calculer son affixe.
b. Déterminer l'image de
par 
. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de .
c. Écrire
comme composée d'une homothétie suivie d'une rotation.
5) Soit
la similitude directe de centre
qui transforme
en
et
la similitude directe de centre
qui transforme
en
. Soit 
.
a. Étudier la nature et préciser les éléments caractéristiques de
.
b. En utilisant l'écriture complexe de
et de
, retrouver la nature de
et étudier 
.
