Introduction
Prérequis :
Nombres premiers entre eux
Théorème de Gauss
Durée : 50 minutes
Niveau : moyen
Cet exercice étudie l'irrationalité du nombre 
.
1) Exprimer
en fonction de
.
En déduire que est solution de l'équation
:
.
2) Supposons que
admette une solution rationnelle irréductible de la forme 
, avec
et
deux entiers relatifs.
a.Montrer que
divise
. En déduire que
divise
, puis donner les valeurs possibles de
.
b.Montrer que ne peut-être égal qu'à
,
,
ou
.
c.Conclure.
