Dérivée particulaire
Définition :
Soit une particule de fluide caractérisée par une grandeur scalaire ou vectorielle. La dérivée particulaire de cette grandeur est la dérivée par rapport au temps lorsque l'on suit la particule dans son mouvement
Exemples : la vitesse est la dérivée particulaire de la position et l'accélération est la dérivée particulaire de la vitesse.
Cas général : Cette notion peut s'étendre à toute grandeur scalaire ou vectorielle caractérisant un domaine de fluide de volume V que l'on suit dans son mouvement.
Exemple : Dérivée particulaire d'une intégrale I de volume caractérisant un domaine de fluide de volume que l'on suit dans son mouvement
Calcul de la dérivée particulaire d'une intégrale de volume
Cas d'une intégrale de volume
Dérivée particulaire = dérivée locale + dérivée convective
Exercice
1- A partir de la définition de la dérivée particulaire d'une intégrale de volume, retrouver l'équation de conservation de la masse pour un écoulement conservatif
2- Traiter le cas particulier du régime permanent dans le cas d'un écoulement à potentiel des vitesses (
)
Indication : on exprimera que la masse du fluide est invariante dans son mouvement
