Ecoulement de Poiseuille
Hypothèses
On étudie l'écoulement d'un fluide visqueux, incompressible, newtonien, à vitesse lente. Le conduit est cylindrique de rayon R petit. L'écoulement est permanent dans la direction z.
La pesanteur est négligée, la symétrie du conduit impose l'utilisation des coordonnées cylindriques (r,θ,z) les composantes correspondantes de la vitesse sont (u, v, w).
Equation de Navier Stokes en coordonnées cylindriques
La loi de Hagen Poiseuille
La vitesse est maximale sur l'axe de la conduite :
La vitesse moyenne
est :
Le débit en volume est :
Soit
Force de frottement sur la paroi
La force de frottement par unité de surface sur la paroi est :
Pour toute la surface, on obtient :
