Fibonacci est connu de nos jours pour la suite qui porte son nom, mais à son époque, ce sont surtout les applications de l'arithmétique au calcul commercial qui l'ont fait reconnaître.

La rencontre de Fibonacci avec des savants de la cour de l’empereur Frédéric II vers 1225, lui permit de montrer ses talents de mathématicien, notamment en résolvant des problèmes difficiles.

• Certains lui ont été proposés par Jean de Palerme, philosophe à la cour, lors d’un tournoi organisé par l’empereur. Deux de ces problèmes figurent dans le livre Flos (Fleur de solutions de certaines questions relatives au nombre et à la géométrie) publié par Fibonacci lui même.
  
  
• C’est à cette époque que Fibonacci publie une contribution majeure en arithmétique et théorie des nombres, à savoir le Liber Quadratum ou "livre des nombres carrés". Dans cet excellent ouvrage dédié à Frédéric II, Fibonacci résout des équations, dites diophantiennes (les solutions sont des entiers ou des fractions) du premier, second ou troisième degré. On constate que Fibonacci sait, par exemple, que la somme des premiers nombres entiers impairs est un carré ou encore que le produit de deux sommes de deux carrés est une somme de deux carrés.
  
  
• Le dernier livre rédigé par Léonard de Pise, concerne la géométrie. Il s’intitule Practica Geometriae et constitue une réelle avancée par rapport aux travaux des géomètres latins qui l’ont précédé.

Signalons également que Fibonacci est considéré, par quelques historiens contemporains des sciences, comme un continuateur des mathématiques dites arabes. Il s’est en effet beaucoup inspiré en les reprenant (en partie) des travaux des mathématiciens tels que El-Khawarizmi (780-850) ou Abou Kamil (vers 850-930) en les prolongeant et les approfondissant de manière très originale.