Exo 6
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère le plan affine euclidien
de repère orthonormé
.
Question
Construire la courbe
de représentation paramétrique :
.
Les fonctions
et
sont définies sur
.
Réduction de l'étude
Les fonction
et
sont périodiques de période
.Donc :
et
.Donc on peut réduire l'étude à un intervalle de longueur
, par exemple
.On obtiendra ainsi toute la courbe.
De plus :
et :
.Donc on réduit l'étude à l'intervalle
et on complètera la courbe par symétrie par rapport au point
.Et :
et :
.Donc on réduit l'étude à l'intervalle
et on complètera la courbe par symétrie par rapport à l'axe des abscisses.
Etude des variations
Les fonctions
et
sont de classe
sur
, donc sur
.
, et :
.
Donc sur
:
si et seulement si
, et :
.
Et :
si et seulement si
, donc si
(noté
).
Sur
:
si et seulement si
, donc si
.
Tableau de variations
Courbe
On complète ensuite la courbe d'abord par symétrie par rapport à l'axe des abscisses, puis par rapport au point
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