Exo 5
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère le plan affine euclidien
de repère orthonormé
.
Question
Construire la courbe
de représentation paramétrique :
.
Les fonctions
et
sont définies sur
et l'on ne peut pas réduire l'étude.
Etude lorsque t tend vers l'infini
. On obtient donc un point limite
.
La pente de la tangente est la limite de
. Donc la limite est infinie.
Donc la courbe admet au point
une tangente verticale.
Etude lorsque t tend vers 1
Il y a une branche infinie car :
et :
.
Donc on calcule :
et
.
Donc la courbe admet une asymptote oblique d'équation :
.
De plus :
.
Donc, lorsque
tend vers
, la courbe est en dessous de l'asymptote, et lorsque
tend vers
, la courbe est au dessus de l'asymptote.
Etude des variations
Les fonctions
et
sont de classe
sur
.
et :
si et seulement si
.
. Donc :
si et seulement si
.
Et :
si et seulement si
.
Tableau de variations
Courbe
|  |
