Espaces vectoriels normés

Exo 13

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soit un espace vectoriel muni de deux normes équivalentes et .

Soit un endomorphisme de continu pour et .

Question

Comparer les normes de subordonnées à et .

Indice

Utilisez la définition de l'équivalence.

Solution

Par équivalence, il existe et tels que : .

Les normes subordonnées de sont : et : .

Or : .

Et : .

Donc : .

Donc : , donc : .

Et : , donc : .

Conclusion : Si , alors pour tout endomorphisme continu de .

PrécédentPrécédentSuivantSuivant
AccueilAccueilImprimerImprimer Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)