Exo 9
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Les questions suivantes sont indépendantes.
Soit la fonction définie par : .
Question
Montrer que la fonction admet une limite en .
Montrez que la seule limite possible est et majorez à l'aide de la norme de .
Remarque :
Il s'agit de fonctions de dans .
L'espace vectoriel étant de dimension finie, on peut choisir n'importe quelle norme, par exemple : . Et sur , on utilise la valeur absolue.
On peut remarquer que : , donc que : .
Donc, si admet une limite en , cette limite est nulle.
, donc : .
Or : et : .
Donc : et : .
Donc : .
Donc : .
Conclusion : La fonction admet en la limite .
Soit la fonction définie par : et : .