Exo 14
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Etudier le comportement à l'infini de la fonction
. Interpréter géométriquement.
Posez
et utilisez les développements limités.
La fonction
est définie si et seulement si :
et
.
Donc l'ensemble de définition de
est :
.
On étudie donc le comportement de f en
et en
.
On pose :
. Donc :
avec :
.
et au voisinage de
:
.
Donc :
.
Et :
.
Donc :
avec
, donc :
.
Or, au voisinage de
:
.
Donc :
.
Donc :
si
et :
si
.
Donc, au voisinage de
:
.
Conclusion :
.
La courbe représentative de
admet en
une asymptote oblique d'équation
et la courbe est au dessus de l'asymptote.
Et, au voisinage de
:
.
Conclusion :
.
La courbe représentative de
admet en
une asymptote horizontale d'équation
et la courbe est au dessus de l'asymptote.
