Exo 12
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Montrer que le point d'abscisse
est un point d'inflexion de la courbe représentative de
.
Utilisez les développements limités plutôt que la dérivation !
La fonction
est définie sur
, donc au voisinage de
. Et :
.
Au voisinage de
:
.
et au voisinage de
:
.
Donc :
.
Donc :
et
.
Donc :
.
et au voisinage de
:
.
Donc :
.
Donc :
.
Donc :
au voisinage de
.
Donc la courbe de
admet au point d'abscisse
une tangente d'équation :
.
Et, dans le développement, le premier terme non nul d'ordre supérieur à
est d'ordre impair.
Conclusion : La courbe de
admet un point d'inflexion au point
.
