Exo 10
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Montrer que la fonction
est continue et dérivable sur
. Calculer sa dérivée
.
Utilisez la forme exponentielle et les opérations sur les dérivées.
La fonction
est continue, dérivable et strictement positive sur
.
Donc, par composition, la fonction
est continue et dérivable sur
.
Donc, par produit, la fonction
est continue et dérivable sur
.
Donc par composition, la fonction
est continue et dérivable sur
.
Or :
.
Conclusion : La fonction
est continue et dérivable sur
.
Et :
.
Conclusion :
.
Question
Question
La fonction
a-t-elle une limite en
? Que peut-on en conclure ?
Utilisez le théorème de prolongement de la dérivée.
, donc :
. Et :
.
Donc :
, et :
.
Conclusion :
.
Donc le prolongement par continuité de
en
n'est pas dérivable en
.
La courbe représentative de
admet une tangente verticale au point
.
