Approche d'un point fixe par une suite
Introduction
Durée : 60 minutes
Niveau : difficile
Soit
Soit
La courbe
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2) On considère la fonction
définie par :
.
Soient
et
deux réels dans
. Démontrer que si
,
.
En déduire que pour tout
et tout
dans
:
.
3) Démontrer que
et
ont un point d'intersection unique.
On note
l'abscisse de ce point.
4) a. Démontrer que pour tout entier naturel
:
.
b. Démontrer que pour tout entier naturel
:
.
En déduire que pour tout entier naturel
:
.
c. Démontrer que la suite
est convergente et donner sa limite.
d. Trouver un entier
tel que pour tout entier naturel
supérieur ou égal à
on ait
.
e. Donner une valeur approchée de
à
près. En déduire une valeur approchée de
.