Etude d'une fonction non déterminée par son expression
Introduction
Durée : 50 minutes
Niveau : moyen
Etude d'une fonction non déterminée par son expression
est une fonction deux fois dérivable sur R.
désigne sa représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthonormal
.
On donne les informations suivantes :
a. Le tableau de signe de la fonction
:
|
| 1 |
|
Signe de
|
| 0 | + |
b. ou
;
.
c. ou
ou
;
;
.
d. ;
.
1) a. Dresser le tableau de variations de la fonction
.
b. Justifier les limites de la fonction
en
et en
.
c. Dresser le tableau de variations de la fonction
.
2) Déterminer une équation de la droite
tangente à
au point d'abscisse 1.
3) Etudier la position de
par rapport à
.
4) Tracer
en tenant compte des informations données et des résultats des questions précédentes.