1) Les transformations du plan
et
ont pour écriture complexe respectivement 
et 
.
Après avoir justifié que
et
sont des similitudes dont vous préciserez le rapport, déterminer l'écriture complexe des composées 
et 
.
L'écriture complexe de
est de la forme 
avec 
c'est donc une similitude de rapport 
.
L'écriture complexe de
est de la forme 
avec 
, c'est donc une similitude de rapport 
.
L'écriture complexe de est 
.
L'écriture complexe de est 
.
Les écritures complexes de et permettent de retrouver que la composée de 2 similitudes de rapport
et
est une similitude de rapport
et que 
.
2)
est la réflexion d'axe 
axe des abscisses du repère 
du plan et
la rotation de centre
et d'angle 
.
Déterminer l'écriture complexe de la composée 
et à l'aide des invariants, préciser la nature de .
réflexion d'axe a pour écriture complexe 
et
rotation de centre
et d'angle a pour écriture complexe 
.
a donc pour écriture complexe 
.
, 
et 
est invariant si et seulement si 
, soit 
.
est donc une similitude (produit de deux isométries) de rapport
qui admet au moins 2 points invariants et n'est pas l'identité, c'est donc la réflexion d'axe la droite d'équation 
.
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