On doit à von Neumann une définition précise et simple de la notion de nombre ordinal en théorie des ensembles, qui permet la construction des entiers naturels (on parle d'ordinal de von Neumann, ou d'entier de von Neumann).

En économie, on lui doit l'algorithme MinMax et la démonstration de l'existence d'un point d'équilibre dans les modèles mathématiques d'un marché basé sur l'offre et la demande.

Il a travaillé au développement des bombes A et H. L'une de ses découvertes tient à ce que des bombes de « large dimension » ont un effet dévastateur plus important si elles explosent en hauteur plutôt qu'au sol. Cela sera mis en pratique lors de l'explosion des premières bombes atomiques les 6 et 9 août 1945, von Neumann ayant calculé l'altitude précise pour maximiser l'étendue des dommages.

En informatique, von Neumann a donné son nom à l'architecture de von Neumann utilisée dans la quasi totalité des ordinateurs modernes, architecture qui décompose l’ordinateur en 4 parties distinctes : l'unité arithmétique et logique (ALU), l'unité de contrôle, la mémoire (vive et de masse) et les dispositifs d'entrée-sortie.