Jacobi a écrit le traité classique sur les fonctions elliptiques, d'une importance capitale en physique mathématique pour l'intégration des équations du second ordre tirées de la conservation de l'énergie cinétique. Ses recherches sur les fonctions elliptiques, théorie pour laquelle il établit de nouvelles bases, constituent l'une de ses plus grandes découvertes dans le domaine de l'analyse mathématique.

Jacobi apporte ainsi de nombreuses applications aux autres domaines des mathématiques.

• Dans une autre branche des mathématiques, il a mené des recherches approfondies sur les équations différentielles.
• Il est l'un des fondateurs de la théorie des déterminants. En particulier, il invente le déterminant de la matrice (dite jacobienne) formée par les n² dérivées partielles de n fonctions données de n variables indépendantes. Son déterminant, le déterminant jacobien est crucial dans le calcul infinitésimal.
• Ses présentations sur les transcendants abéliens sont toutes aussi remarquables, tout comme ses recherches sur la théorie des nombres, où il a surtout complété les travaux de Gauss.
• L'identité de Jacobi apparaît dans l'étude des algèbres de Lie.
• Le symbole de Jacobi est toujours utilisé en théorie des nombres et même en cryptographie (domaine postérieur au XIXe siècle).