Philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, bibliothécaire, et homme de loi.

En analyse, la notation de Leibniz, consiste en l'usage des notations d ou Δ suivies d'une quantité pour représenter un infinitésimal de la quantité en question. Ainsi, si x est une quantité, dx et Δy représentent une quantité infinitésimale de x.
Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées.

Leibniz est à l’origine du terme de « fonction » (1692, de functio : exécution), de celui de « coordonnées », de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de « différentielle », et des notations et symboles pour la différentielle et l’intégrale .

Il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques.

Il est le premier à créer la fonction exposant .