Exo 2
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Résoudre dans
l'équation différentielle :
.
Résolvez l'équation homogène, puis utilisez la méthode de variation de constante.
L'équation homogène associée est :
.
La fonction :
est une primitive de la fonction :
.
Donc les solutions de l'équation homogène sont les fonctions :
où
.
Pour résoudre l'équation
, on utilise la méthode de variation de constante.
On cherche les solutions sous la forme :
.
Donc :
.
Donc
est solution de
si et seulement si :
, donc si :
.
On intègre par parties :
.
Donc :
et :
.
Conclusion : Les solutions de
sont les fonctions
où
.
