Exo 1
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
l'équation différentielle :
.
Question
Montrer que l'équation
admet une unique solution polynômiale.
Commencez par déterminer le degré du polynôme.
Une fonction
est solution de
si :
.
Si
est polynômiale, alors :
. Donc :
.
Donc il faut que :
. Donc
est de la forme :
.
Donc :
.
Donc :
. Donc :
.
Conclusion : La fonction
est l'unique solution polynômiale de l'équation
.
Question
Question
Déterminer la solution
de
qui vérifie la condition initiale :
.
La fonction
cherchée est de la forme :
, donc :
.
Donc :
si et seulement si :
.
Conclusion :
.
