Séries entières et séries de Fourier

Exo 11

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soit la fonction -périodique définie par : .

Question

Déterminer les coefficients trigonométriques de la fonction .

Indice

Utilisez la parité de la fonction.

Solution

La fonction est continue par morceaux et - périodique.

On peut donc calculer ses coefficients trigonométriques.

De plus la fonction est impaire. Donc : .

Et : .

Donc : .

Conclusion : , et .

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