Exo 21
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Démontrer que la fonction définie par :
est bornée sur
.
Indice
Etudiez la limite de
quand
tend vers l'infini.
Solution
, donc :
.
Or :
. Donc :
.
Donc :
. Donc la fonction
est bornée sur le complémentaire de
.
La boule fermée
est un compact de
et la fonction
est continue. Donc la fonction
est bornée sur
.
Conclusion : La fonction
est bornée sur
.
