Dérivation des fonctions numériques (2)

Exo 1

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soit la fonction définie par : .

Question

Pour tout entier , déterminer la dérivée d'ordre de la fonction .

Indice

Utilisez la formule de Leibniz.

Solution

La fonction est de classe sur comme produit de fonctions sur .

On utilise la formule de Leibniz : .

Or les dérivées successives de la fonction sont :

  • si .

Conclusion : .

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