Exo 9
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère la suite définie par :
.
On lui associe les deux suites de termes généraux :
et
.
Question
Question
En déduire la convergence de la suite
.
Utilisez la définition formelle des limites.
Les suites
et
sont donc convergentes et admettent la même limite
.
Donc, pour tout
:
.
Donc :
et :
.
Or tout entier est soit pair, soit impair, donc soit de la forme
, soit de la forme
.
Donc, pour tout
:
.
Conclusion : La suite
est convergente.
Sa limite est la limite commune des suites
et
.
