Exo 6
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère la suite
définie par :
.
Question
Question
Question
En déduire la limite de
quand
tend vers
.
Indice
Déterminez d'abord la limite de
.
Solution
et :
.
Or :
, donc :
et
.
Donc la suite de terme général
est encadrée par deux suites qui tendent vers la même limite
.
Donc, d'après le théorème d'encadrement, la suite
est convergente et :
.
Conclusion : La suite
est convergente et
.