Exo 4
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère les suites définies par :
et :
.
Question
Exprimer
en fonction de
et de
.
. Or :
.
Conclusion :
.
Question
En déduire
, puis
en fonction de
.
On a une récurrence linéaire d'ordre
.
La suite
suit donc une relation de récurrence linéaire d'ordre
.
L'équation caractéristique associée est :
.
Son discriminant est :
. Donc :
.
L'équation caractéristique a donc deux racines réelles :
et
.
Donc il existe deux réels
et
tels que :
.
Les conditions initiales sont :
, donc :
.
Donc :
, donc :
et
.
Conclusion :
.
.
Conclusion :
.
