Suites numériques

Exo 3

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

On considère la suite définie par : et .

Question

Démontrer que la suite est bien définie.

Indice

Quel est le signe de ?

Solution

Pour tout entier , pour pouvoir calculer , il faut que : .

Une récurrence évidente montre que : , donc .

Conclusion : La suite est bien définie.

Question

Montrer que la suite de terme général est géométrique.

Indice

Exprimez en fonction de .

Solution

car . Donc la suite est bien définie.

. Or : .

Donc : et : .

Donc : .

Conclusion : La suite est géométrique de raison .

Question

En déduire l'expression de en fonction de .

Indice

Exprimez en fonction de .

Solution

est géométrique de raison , donc : .

Or : , donc : .

Conclusion : .

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