Exo 2
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère la suite définie par :
et
.
Question
Démontrer que la suite
est bien définie et que :
.
Indice
Raisonnez par récurrence.
Solution
Pour tout entier
, pour pouvoir calculer
, il faut que :
.
Montrons par récurrence que
, et donc que
.
Initialisation :
, donc
.
Hérédité : Soit
tel que
. Donc on peut calculer
.
car
. Donc :
.
Conclusion : La suite
est bien définie et :
.
