Suites usuelles
Définition :
Une suite
est arithmétique s'il existe un réel
(appelé raison de la suite) tel que :
.
Fondamental :
Propriétés :
Son terme général est :
.Pour tous les entiers
et
:
.Pour tous les entiers
:
.
Définition :
Une suite
est géométrique s'il existe un réel
(appelé raison de la suite) tel que :
.
Fondamental :
Propriétés :
Son terme général est :
.Pour tous les entiers
et
:
.Pour tous les entiers
:
si
, et
si
.
Définition :
Une suite
est arithmético-géométrique s'il existe des réels
et
tels que :
.
Méthode :
Calcul du terme général :
Si
, la suite est arithmétique.Si
, il existe un unique réel
(point fixe) tel que
.Alors, la suite de terme général
est géométrique de raison
. On en déduit
, puis
en fonction de
.
Définition :
Une suite
suit une relation de récurrence linéaire d'ordre 2 s'il existe deux réels
et
tels que :
.
Méthode :
Calcul du terme général :
L'équation
est appelée équation caractéristique associée à la relation de récurrence.Son discriminant est
.
Premier cas :
.L'équation caractéristique possède deux racines distinctes
et
.Alors il existe deux réels
et
tels que :
.
Deuxième cas :
.L'équation caractéristique possède une racine double
.Alors il existe deux réels
et
tels que :
.
Troisième cas :
.L'équation caractéristique possède deux racines complexes conjuguées que l'on met sous forme trigonométrique :
et
.Alors il existe deux réels
et
tels que :
.
Dans les trois cas, on détermine les réels
et
à l'aide des conditions initiales.
