Exo 3
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Montrer que et sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires de .
Indice
Montrez que et .
Solution
Un vecteur appartient à si et seulement si , donc si , donc si .
Donc est le plan vectoriel de base et .
Un vecteur appartient à si et seulement si , donc si , donc si .
Donc est la droite vectorielle de base .
Donc et car .
Conclusion : et sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires de .