A l'aide d'encadrements étudier la limite éventuelle des suites définies par :
1.
Pour tout , et d'où .
(suite géométrique de raison strictement comprise entre -1 et 1). La suite converge donc vers 0.
2.
2. Pour tout N, et d'où c'est-à-dire et par conséquent .
d'où ; la suite est divergente.
3.
3. Pour tout et et , .
La fonction racine carrée étant strictement croissante sur , .
La fonction inverse étant décroissante sur , .
En sommant les encadrements obtenus pour chaque valeur de , .
d'où ; la suite diverge.
4.
4. Pour tout , d'où pour tout , .
d'où et donc la suite converge vers 2.
