Introduction
Durée : 60 minutes
Niveau : moyen
Dans cet exercice, on considère des fonctions
dérivables sur un intervalle
, dont la dérivée ne s'annule pas sur
. On note
la courbe représentative dans un repère orthonormal 
.
Soit
appartenant à
, et
le point d'abscisse
de
; on appelle normale à
en
la droite passant par
et perpendiculaire à la tangente en
.
On appelle :
le projeté de
sur l'axe des abscisses,
l'intersection de la tangente en
et de l'axe des abscisses,
l'intersection de la normale en
et de l'axe des abscisses.
1) Faire un graphique pour quelques fonctions et faire évoluer
sur la courbe. Etablir des conjectures sur les vecteurs
et
et la position de
selon la fonction
choisie.
On pourra par exemple étudier les fonctions suivantes (liste non exhaustive) :
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Vous pouvez utiliser l'outil suivant pour établir vos conjectures (Java - env. 31Ko)
2) Déterminer les équations de la tangente et de la normale en
, puis les coordonnées de
,
,
,
et
en fonction de
.
3) Déterminer toutes les fonctions
telles que
soit un vecteur constant.
4) Déterminer toutes les fonctions
telles que
soit un vecteur constant.
5) Déterminer toutes les fonctions
telles que
soit fixe.
