Limite, Continuité, Dérivée, Sens de Variation

Utilisations diverses d'une courbe de fonction rationnelle

Introduction

Durée : 60 minutes

Niveau : moyen

Utilisations diverses d'une courbe de fonction rationnelle

On définit la fonction par : .

est sa représentation graphique dans le repère .

1) Etudier les variations de sur son ensemble de définition .

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2) a. Déterminer les réels a et b tels que :

pour tout de , .

b. En déduire les coordonnées du point où la courbe coupe son asymptote horizontale.

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3) a. Donner une équation de la droite tangente à au point .

b. Déterminer les coordonnées du point où cette tangente recoupe .

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4) Tracer dans le repère : , , et .

Solution simple

5) Soit un réel quelconque, on note l'équation :

En utilisant le graphique précédent, discuter du nombre des solutions de l'équation suivant les valeurs de .

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6) On définit la fonction par : .

a. Résoudre dans R l'équation .

b. On appelle l'intervalle solution trouvé à la question a.

Soit , calculer .

c. Déduire de ce qui précède le tracé de dans le repère .

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