Limite, Continuité, Dérivée, Sens de Variation

Inégalité d'Huygens

Introduction

Durée : 45 minutes

Niveau : moyen

Inégalité d'Huygens

Christian Huygens (1629-1695) : physicien, mathématicien et astronome, on lui doit la réalisation des premières horloges mécaniques.

Démontrer que, pour tout de , .

On considère la fonction définie sur par : .

1) a. Justifier la dérivabilité de sur , puis calculer .

b. Montrer que a le même signe que .

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2) Soit .

a. Vérifier que : .

b. Déterminer le signe de pour élément de .

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3) a. Justifier que la fonction cosinus réalise une bijection de sur .

b. Déduire des questions précédentes le signe de sur .

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4) Déterminer le signe de sur et conclure sur le problème posé.

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