Les coordonnées des points d'intersection du cylindre avec le plan d'équation satisfont :

Soit . Dans le plan d'équation rapporté au repère , est la réunion des droites d'équations et .

Les coordonnées des points d'intersection du cylindre avec le plan d'équation satisfont :

Soit . Dans le plan d'équation rapporté au repère , est la droite d'équation (la droite est une génératrice du cylindre).

Les coordonnées des points d'intersection du cylindre avec le plan d'équation satisfont :

est vide : le plan d'équation ne coupe pas le cylindre.