Introduction
Durée : 60 minutes
Niveau : difficile
L'espace étant muni d'un repère orthonormal 
, le plan
a pour équation cartésienne 
.
1)
a. Vérifier que, 
, 
, 
.
b. Déterminer une représentation paramétrique de la droite
.
2) On note
le plan passant par
et perpendiculaire à la droite
.
a. Déterminer une équation cartésienne du plan
; en déduire les coordonnées du point
projeté orthogonal du point
sur la droite
et la distance du point
à la droite
.
b. Vérifier que les plans
et
sont perpendiculaires.
3) On note
la perpendiculaire à passant par le point
.
Déterminer une représentation paramétrique de
. En déduire les coordonnées du point
projeté orthogonal du point
sur le plan
.
4) Déterminer la droite d'intersection des plans
et
et vérifier que les droites
et
sont perpendiculaires.
5) Déterminer la distance du point
au plan
; en déduire la distance
. Vérifier le résultat trouvé à l'aide des coordonnées de
et
.
